Математика •

Теорема Пифагора: применение и примеры

Теорема Пифагора — одна из самых известных теорем в геометрии. В этой статье разберем, как применять теорему Пифагора для вычисления сторон прямоугольного треугольника, используя наш калькулятор теоремы Пифагора.

Что такое теорема Пифагора?

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

c² = a² + b²

где:

  • c — гипотенуза (сторона напротив прямого угла)
  • a, b — катеты (стороны, образующие прямой угол)

Как найти гипотенузу

Если известны оба катета, гипотенузу можно найти по формуле:

c = √(a² + b²)
Пример: Катеты 3 и 4. Гипотенуза = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5

Как найти катет

Если известны гипотенуза и один катет, второй катет можно найти по формуле:

a = √(c² - b²)
Пример: Гипотенуза 5, катет 3. Второй катет = √(5² - 3²) = √(25 - 9) = √16 = 4

Практические примеры применения

Пример 1: Расстояние по диагонали

Комната имеет размеры 6 м × 8 м. Какое расстояние по диагонали?

Решение: Диагональ = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 метров

Пример 2: Высота лестницы

Лестница длиной 5 метров прислонена к стене. Основание лестницы в 3 метрах от стены. На какой высоте верх лестницы?

Решение: Высота = √(5² - 3²) = √(25 - 9) = √16 = 4 метра

Использование калькулятора

Используйте наш калькулятор теоремы Пифагора для быстрых расчетов:

  1. Выберите, что нужно найти (гипотенузу или катет)
  2. Введите известные значения
  3. Получите результат с формулой расчета

Заключение

Теорема Пифагора — мощный инструмент для работы с прямоугольными треугольниками. Используйте наш бесплатный калькулятор теоремы Пифагора для быстрых и точных расчетов.