Квадратное уравнение — одно из основных уравнений в алгебре. В этой статье разберем, как решить квадратное уравнение, найти дискриминант и корни, используя наш калькулятор квадратного уравнения.
Что такое квадратное уравнение?
Квадратное уравнение имеет вид:
ax² + bx + c = 0
где a, b, c — коэффициенты, причем a ≠ 0.
Дискриминант
Дискриминант — это число, которое определяет количество и тип корней уравнения:
D = b² - 4ac
Типы решений в зависимости от дискриминанта:
- D > 0: два различных действительных корня
- D = 0: один корень (два одинаковых корня)
- D < 0: нет действительных корней (есть комплексные корни)
Формула корней
Корни квадратного уравнения вычисляются по формуле:
x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)
Примеры решения
Пример 1: x² - 5x + 6 = 0
Здесь a = 1, b = -5, c = 6
Решение:
D = (-5)² - 4×1×6 = 25 - 24 = 1
x₁ = (5 + 1) / 2 = 3
x₂ = (5 - 1) / 2 = 2
Ответ: x₁ = 3, x₂ = 2
D = (-5)² - 4×1×6 = 25 - 24 = 1
x₁ = (5 + 1) / 2 = 3
x₂ = (5 - 1) / 2 = 2
Ответ: x₁ = 3, x₂ = 2
Пример 2: x² - 4x + 4 = 0
Здесь a = 1, b = -4, c = 4
Решение:
D = (-4)² - 4×1×4 = 16 - 16 = 0
x = 4 / 2 = 2
Ответ: x = 2 (один корень)
D = (-4)² - 4×1×4 = 16 - 16 = 0
x = 4 / 2 = 2
Ответ: x = 2 (один корень)
Как использовать калькулятор
Используйте наш калькулятор квадратного уравнения для быстрого решения:
- Введите коэффициент a (при x²)
- Введите коэффициент b (при x)
- Введите свободный член c
- Получите дискриминант и корни уравнения
Заключение
Решение квадратных уравнений — важный навык в математике. Используйте наш бесплатный калькулятор квадратного уравнения для проверки решений и обучения.