Математика

Как решить кубическое уравнение: формула Кардано

Кубическое уравнение — уравнение третьей степени. В этой статье разберем методы решения кубических уравнений, включая формулу Кардано. Используйте наш калькулятор кубических уравнений для проверки решений.

Что такое кубическое уравнение?

Кубическое уравнение — это уравнение вида ax³ + bx² + cx + d = 0, где a ≠ 0.

Методы решения

Метод 1: Подбор рационального корня

Если удается найти один корень x₁, то уравнение можно разложить на множители:

(x - x₁)(ax² + px + q) = 0

Затем решаем квадратное уравнение ax² + px + q = 0.

Метод 2: Формула Кардано

Для общего случая используется формула Кардано, но она очень сложна для вычислений вручную. Наш калькулятор использует упрощенный метод поиска рациональных корней.

Пример решения

Решим уравнение: x³ - 8 = 0

Шаг 1: Замечаем, что 8 = 2³
x³ = 8 = 2³
Шаг 2: Извлекаем кубический корень
x = 2
Проверка: 2³ - 8 = 8 - 8 = 0 ✓
Ответ: x = 2

Связанные калькуляторы

Изучите также:

Заключение

Кубические уравнения решаются сложнее, чем квадратные. Используйте наш бесплатный калькулятор кубических уравнений для проверки решений!